Для того чтобы определить, сколько информации содержит сообщение о том, что на игральном кубике выпало число 1, мы можем использовать понятие информационной энтропии из теории информации. Информационная энтропия измеряется в битах и позволяет оценить количество неопределенности, связанной с случайной величиной.
Игральный кубик имеет 6 граней, и вероятность выпадения каждой из них равна ( \frac{1}{6} ), если кубик честный. Информационная энтропия ( H ) для одной грани кубика рассчитывается по формуле:
[ H = -\log_2(P) ]
где ( P ) — вероятность события. В нашем случае, вероятность того, что выпадет определенное число (например, 1), равна ( \frac{1}{6} ).
Подставим значение вероятности в формулу:
[ H = -\log_2\left(\frac{1}{6}\right) ]
Используя логарифмическое преобразование, мы получаем:
[ H \approx -\log_2(0.1667) \approx 2.585 \text{ бита} ]
Таким образом, сообщение о том, что на игральном кубике выпало число 1, содержит примерно 2.585 бита информации. Это количество бита указывает на уровень неопределенности, который устраняется после получения информации о конкретном результате броска кубика.