Все 4-буквенные слова, составленные из букв К Л Р Т записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. 1....

Давайте разберем задачу подробно.

Условие:

У нас есть 4 буквы: К, Л, Р, Т, из которых нужно составить все возможные четырёхбуквенные слова. Эти слова записаны в алфавитном порядке (К < Л < Р < Т). Задача — найти слово, которое стоит под 67 номером в этом списке.

Алгоритм решения:

1. Общее количество возможных слов. Каждое слово состоит из 4 букв, каждая позиция в слове может быть заполнена одной из 4 букв. Таким образом, общее количество возможных слов:

   [ 4^4 = 256 \, \text{слов.} ]

   Все слова упорядочены в алфавитном порядке по принципу сочетаний.

1. Нумерация и алфавитный порядок. Чтобы определить, какое слово стоит под номером 67, нужно понять, как распределяются слова, если они построены в алфавитном порядке.

   В алфавитном порядке сначала идут все слова, которые начинаются с буквы К, затем Л, затем Р, и, наконец, Т.

   • Слова, начинающиеся с одной буквы: Для каждой фиксированной первой буквы (например, К), на следующие три позиции можно выбрать любые 4 буквы. То есть, есть:

     [ 4^3 = 64 \, \text{слова.} ]

     Таким образом:

     • Слова, начинающиеся с К: с 1 по 64 номера.
     • Слова, начинающиеся с Л: с 65 по 128 номера.
     • Слова, начинающиеся с Р: с 129 по 192 номера.
     • Слова, начинающиеся с Т: с 193 по 256 номера.

1. Определение первой буквы. Нам нужно 67-е слово. Оно попадает в диапазон 65–128, значит, первая буква этого слова — Л.

1. Сужение задачи. Теперь мы рассматриваем только те слова, которые начинаются с буквы Л. Оставшиеся три буквы могут быть любыми из К, Л, Р, Т. Всего таких слов:

   [ 4^3 = 64 \, \text{слова.} ]

   Эти слова начинаются с номера 65, а заканчиваются на 128. Номер 67 — это третий в этом диапазоне.

1. Определение оставшихся букв. Теперь рассматриваем слова, которые начинаются с Л. Остальные три буквы (вторая, третья и четвёртая) снова идут в алфавитном порядке:

   • 65-е слово: ЛККК
   • 66-е слово: ЛККЛ
   • 67-е слово: ЛККР

Ответ:

Слово под номером 67 — ЛККР.

Для нахождения 67-го слова из 4-буквенных слов, составленных из букв К, Л, Р, Т, которые записаны в алфавитном порядке, сначала определим общее количество возможных слов.

Каждое из 4 мест в слове может занимать одна из 4 букв (К, Л, Р, Т). Таким образом, общее количество 4-буквенных слов можно вычислить как:

[ 4^4 = 256 ]

Теперь давайте разберем, как будут выглядеть слова, начиная с каждой буквы в алфавитном порядке.

Слова, начинающиеся с "К":

Мы уже видим первые 4 слова:

1. кккк
2. кккл
3. кккр
4. кккт

Следующие слова, начинающиеся с "К", будут:

1. кккЛ
2. кккР
3. кккТ
4. ккЛк
5. ккЛл
6. ккЛр
7. ккЛт
8. ккРк
9. ккРл
10. ккРр
11. ккРт
12. ккТк
13. ккТл
14. ккТр
15. ккТт
16. кЛкк
17. кЛкл
18. кЛкр
19. кЛкт
20. кЛЛк
21. кЛЛл
22. кЛЛр
23. кЛЛт
24. кЛРк
25. кЛРл
26. кЛРр
27. кЛРт
28. кЛТк
29. кЛТл
30. кЛТр
31. кЛТт
32. кРкк
33. кРкл
34. кРкр
35. кРкт
36. кРлк
37. кРлл
38. кРлр
39. кРлт
40. кРРк
41. кРРл
42. кРРр
43. кРРт
44. кРТк
45. кРТл
46. кРТр
47. кРТт
48. кТкк
49. кТкл
50. кТкр
51. кТкт
52. кТлк
53. кТлл
54. кТлр
55. кТлт
56. кТРк
57. кТРл
58. кТРр
59. кТРт
60. кТТк
61. кТТл
62. кТТр
63. кТТт

Итак, слово, стоящее под номером 67, это "кТТт".