Все 4-буквенные слова, составленные из букв В, И, Р, Т, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
- ВВВВ
- ВВВИ
- ВВВР
- ВВВТ
- ВВИВ …… Запишите слово, которое стоит на 249-м месте от начала списка.
Все 4-буквенные слова, составленные из букв В, И, Р, Т, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
Для решения задачи нужно определить, сколько 4-буквенных слов можно составить из букв В, И, Р, Т, и затем найти 249-е слово в алфавитном порядке.
Каждая буква может повторяться, поэтому общее количество слов будет равно (4^4 = 256).
Теперь запишем слова в алфавитном порядке:
Все слова, начинающиеся на В:
Всего слов на В: 64 (от 1 до 64).
Все слова, начинающиеся на И:
Всего слов на И: 64 (от 65 до 128).
Все слова, начинающиеся на Р:
Всего слов на Р: 64 (от 129 до 192).
Все слова, начинающиеся на Т:
Всего слов на Т: 64 (от 193 до 256).
Теперь видим, что 249-е слово будет в группе, начинающейся на Т.
Число слов, начинающихся на Т, это 64. Следовательно, 249 - 192 = 57-е слово среди слов, начинающихся на Т.
Теперь считаем слова, начинающиеся на Т:
Теперь считаем 57-е слово среди всех слов на Т:
Из 64 слов, начинающихся на Т, мы видим, что 57-е слово будет среди слов на ТТ, и это будет 57 - 48 = 9-е слово среди слов на ТТ.
Слова на ТТ:
Таким образом, 9-е слово на ТТ — это ТТРВ.
Ответ: ТТРВ.
Для того чтобы определить, какое слово стоит на 249-м месте в алфавитном порядке, нужно рассмотреть задачу как задачу на комбинаторику и разбиение на группы. Буквы, которые используются для составления слов, — В, И, Р, Т. Их всего 4, и они упорядочены в алфавите в следующем порядке: В < И < Р < Т.
Каждая из 4 позиций слова может быть заполнена одной из 4 букв (В, И, Р, Т). Следовательно, общее число слов равно:
[ 4^4 = 256 ]
Все слова можно пронумеровать в порядке, соответствующем их алфавитной сортировке.
В алфавитном порядке слова группируются в зависимости от первой буквы. Первая буква может быть одной из 4 букв: В, И, Р, Т. Для каждой фиксированной первой буквы оставшиеся 3 буквы могут быть любыми. Таким образом, количество слов, начинающихся с каждой буквы, равно:
[ 4^3 = 64 ]
Это означает:
Так как 249 попадает в диапазон с 193 по 256, это означает, что первая буква искомого слова — Т.
Если первая буква — Т, то оставшиеся 3 буквы образуют все возможные комбинации из букв В, И, Р, Т. Всего таких слов:
[ 4^3 = 64 ]
Они занимают позиции с 193 по 256. Чтобы найти 249-е слово, определим его позицию в пределах этой группы. Для этого вычтем 192 (последнюю позицию группы с первой буквой Р) из 249:
[ 249 - 192 = 57 ]
Таким образом, искомое слово — это 57-е слово среди всех слов, начинающихся на Т.
Если первая буква фиксирована как Т, то вторая буква может быть одной из четырех: В, И, Р, Т. Каждая фиксированная вторая буква дает:
[ 4^2 = 16 ]
Количество слов:
Поскольку 57 > 48, но ≤ 64, это означает, что искомое слово начинается с ТТ.
Если первые две буквы фиксированы как ТТ, то третья буква может быть одной из четырех: В, И, Р, Т. Каждая фиксированная третья буква дает:
[ 4^1 = 4 ]
Количество слов:
Поскольку 57 — это первая позиция в группе ТТР, это означает, что первые три буквы искомого слова — ТТР.
Если первые три буквы фиксированы как ТТР, то последняя буква может быть одной из четырех: В, И, Р, Т. Эти слова идут в алфавитном порядке:
Таким образом, 249-е слово — это ТТРВ.
249-е слово: ТТРВ.
Для решения данной задачи мы будем использовать метод комбинаторики и систематически составлять 4-буквенные слова из букв В, И, Р, Т, расположенные в алфавитном порядке. В нашем случае порядок букв таков: В, И, Р, Т.
Сначала определим общее количество 4-буквенных слов, которые можно составить из этих 4 букв. Поскольку буквы могут повторяться, общее количество возможных слов равно (4^4 = 256).
Теперь мы можем записать все слова, которые начинаются с каждой буквы в порядке алфавита:
Итак, слова, начинающиеся на "В", занимают позиции от 1 до 64.
Слова, начинающиеся на "И", занимают позиции от 65 до 128.
Слова, начинающиеся на "Р", занимают позиции от 129 до 192.
Слова, начинающиеся на "Т", занимают позиции от 193 до 256.
Теперь нам нужно найти 249-е слово. Поскольку 249 находится в диапазоне от 193 до 256, мы знаем, что слово начинается на "Т".
249 - 192 = 57. Это значит, что нам нужно найти 57-е слово, начинающееся на "Т".
Теперь перечислим слова, начинающиеся на "Т":
Теперь необходимо найти 57-е слово, которое начинается с "Т". Это слово будет в диапазоне, начинающемся с "ТТ".
Слово, начинающееся на "ТТ", будет:
57 - 40 = 17, следовательно, 17-е слово, начинающееся с "ТТ", это "ТТРВ".
Таким образом, 249-е слово в алфавитном списке 4-буквенных слов, составленных из букв В, И, Р, Т, это ТТРВ.
