Вы управляете движением робота и можете давать направление его движения с помощью информационных сообщений : "север"," северо-восток","восток "," юго-запад","запад","юго-восток","северо-запад". Какое количество информации получает робот после каждого вашего сообщения?
Робот получает по одному биту информации после каждого вашего сообщения.
После каждого информационного сообщения робот получает 1 бит информации. Бит - минимальная единица информации, которая может принимать два значения (0 или 1). В данном случае, каждое из указанных направлений можно закодировать с помощью 3 бит (например, "север" - 000, "северо-восток" - 001, и т.д.), следовательно, после каждого сообщения робот получает 3 бит информации.
Чтобы определить количество информации, которое получает робот после получения одного из сообщений о направлении, мы можем использовать концепцию из теории информации, известную как энтропия. Энтропия измеряет количество неопределенности или информации, связанной с возможными результатами.
В данном случае у нас есть 8 возможных направлений для робота: "север", "северо-восток", "восток", "юго-восток", "юг", "юго-запад", "запад" и "северо-запад". Предположим, что каждое из этих направлений имеет равную вероятность выбора. Тогда энтропия ( H ) системы может быть вычислена по формуле Шеннона:
[ H = -\sum_{i=1}^{n} p(i) \log_2 p(i) ]
где ( n ) — количество возможных сообщений (в нашем случае 8), а ( p(i) ) — вероятность каждого сообщения (в данном случае ( \frac{1}{8} )).
Подставим значения в формулу:
[ H = -\sum_{i=1}^{8} \frac{1}{8} \log_2 \frac{1}{8} ]
Так как каждое сообщение имеет одинаковую вероятность, формула упрощается до:
[ H = -8 \times \frac{1}{8} \log_2 \frac{1}{8} = -\log_2 \frac{1}{8} = \log_2 8 ]
Значение ( \log_2 8 ) равно 3, так как 8 является степенью двойки ( ( 2^3 = 8 ) ).
Таким образом, каждый раз, когда робот получает сообщение о направлении, он получает 3 бита информации.
