Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел а) 172и внизу 8 Б) 2ЕАи внизу 16 В) 101010 и внизу...

Для того чтобы вычислить десятичные эквиваленты чисел, записанных в различных системах счисления, необходимо понимать, как представляются числа в этих системах. Рассмотрим каждое из чисел по очереди.

а) 172 в восьмеричной системе счисления (основание 8)

172₈ = 1 8² + 7 8¹ + 2 * 8⁰

= 1 64 + 7 8 + 2 * 1

= 64 + 56 + 2

= 122₁₀

б) 2ЕА в шестнадцатеричной системе счисления (основание 16)

2ЕА₁₆ = 2 16² + E 16¹ + A * 16⁰

В шестнадцатеричной системе счисления E = 14 и A = 10.

= 2 256 + 14 16 + 10 * 1

= 512 + 224 + 10

= 746₁₀

в) 101010 в двоичной системе счисления (основание 2)

101010₂ = 1 2⁵ + 0 2⁴ + 1 2³ + 0 2² + 1 2¹ + 0 2⁰

= 1 32 + 0 16 + 1 8 + 0 4 + 1 2 + 0 1

= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0

= 42₁₀

г) 10.1 в двоичной системе счисления (основание 2)

Для чисел с дробной частью необходимо учитывать отрицательные степени основания для дробной части.

10.1₂ = 1 2¹ + 0 2⁰ + 1 * 2⁻¹

= 2 + 0 + 0.5

= 2.5₁₀

д) 243 в шестиричной системе счисления (основание 6)

243₆ = 2 6² + 4 6¹ + 3 * 6⁰

= 2 36 + 4 6 + 3 * 1

= 72 + 24 + 3

= 99₁₀

Таким образом, десятичные эквиваленты данных чисел следующие:

1. 172₈ = 122₁₀
2. 2ЕА₁₆ = 746₁₀
3. 101010₂ = 42₁₀
4. 10.1₂ = 2.5₁₀
5. 243₆ = 99₁₀

а) 172 в восьмеричной системе счисления равно 18^2 + 78^1 + 2*8^0 = 64 + 56 + 2 = 122 в десятичной системе.

б) 2ЕА в шестнадцатеричной системе счисления равно 216^3 + 1416^2 + 10*16^1 = 8192 + 3584 + 160 = 11936 в десятичной системе.

в) 101010 в двоичной системе счисления равно 12^5 + 02^4 + 12^3 + 02^2 + 12^1 + 02^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42 в десятичной системе.

г) 10,1 в двоичной системе счисления равно 12^1 + 02^0 + 1*2^-1 = 2 + 0 + 0.5 = 2.5 в десятичной системе.

д) 243 в шестиричной системе счисления равно 26^2 + 46^1 + 3*6^0 = 72 + 24 + 3 = 99 в десятичной системе.