Вычислите сумму чисел x и у при х = 77(10), у = 77(8). Результат представьте в двоичной системе счисления

Сначала переводим у из восьмеричной в десятичную систему: у = 7*8^0 = 7. Теперь суммируем х и у: 77(10) + 7(10) = 84(10). Переводим 84 из десятичной в двоичную систему: 1010100.

Для вычисления суммы чисел ( x ) и ( y ), где ( x = 77{10} ) и ( y = 77{8} ), нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать ( y ) из восьмеричной системы счисления в десятичную.
2. Сложить оба числа в десятичной системе.
3. Преобразовать полученную сумму обратно в двоичную систему счисления.

Шаг 1: Преобразование ( y = 77_{8} ) в десятичную систему счисления

Число ( 77{8} ) в восьмеричной системе можно разложить следующим образом: [ 77{8} = 7 \times 8^1 + 7 \times 8^0 ]

Выполним вычисления: [ 7 \times 8^1 = 7 \times 8 = 56 ] [ 7 \times 8^0 = 7 \times 1 = 7 ]

Теперь сложим результаты: [ 56 + 7 = 63 ]

Таким образом, ( 77{8} = 63{10} ).

Шаг 2: Сложение чисел ( x ) и ( y ) в десятичной системе

Теперь у нас есть два числа в десятичной системе: [ x = 77{10} ] [ y = 63{10} ]

Выполним сложение: [ 77 + 63 = 140 ]

Итак, сумма чисел ( x ) и ( y ) в десятичной системе равна ( 140 ).

Шаг 3: Преобразование суммы ( 140_{10} ) в двоичную систему счисления

Чтобы преобразовать десятичное число ( 140 ) в двоичную систему, используем метод деления на 2 и записи остатков:

[ 140 \div 2 = 70 \, \text{(остаток 0)} ] [ 70 \div 2 = 35 \, \text{(остаток 0)} ] [ 35 \div 2 = 17 \, \text{(остаток 1)} ] [ 17 \div 2 = 8 \, \text{(остаток 1)} ] [ 8 \div 2 = 4 \, \text{(остаток 0)} ] [ 4 \div 2 = 2 \, \text{(остаток 0)} ] [ 2 \div 2 = 1 \, \text{(остаток 0)} ] [ 1 \div 2 = 0 \, \text{(остаток 1)} ]

Теперь читаем остатки снизу вверх: [ 140{10} = 10001100{2} ]

Ответ

Сумма чисел ( x = 77{10} ) и ( y = 77{8} ) в двоичной системе счисления равна ( 10001100_{2} ).

Для вычисления суммы чисел x и y, где x = 77(10) и y = 77(8), сначала переведем число y из восьмеричной системы в десятичную.

77(8) = 78^1 + 78^0 = 56 + 7 = 63(10)

Теперь сложим числа x и y:

77(10) + 63(10) = 140(10)

Далее переведем полученное число 140 из десятичной системы в двоичную. Для этого разделим число на 2 и запишем остатки от деления:

140 / 2 = 70 (остаток 0) 70 / 2 = 35 (остаток 0) 35 / 2 = 17 (остаток 1) 17 / 2 = 8 (остаток 1) 8 / 2 = 4 (остаток 0) 4 / 2 = 2 (остаток 0) 2 / 2 = 1 (остаток 0) 1 / 2 = 0 (остаток 1)

Теперь обратим порядок остатков, чтобы получить двоичное представление числа 140:

140(10) = 10001100(2)

Итак, сумма чисел x и y, где x = 77(10) и y = 77(8), равна 10001100(2) в двоичной системе счисления.