Вычислите сумму чисел x и y, при x=E7(16), y=45(8). В скобках указана система счисления

Сначала преобразуем числа в десятичную систему:

1. ( x = E7{16} = 14 \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 224 + 7 = 231{10} )
2. ( y = 45{8} = 4 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 32 + 5 = 37{10} )

Теперь складываем:

( x + y = 231 + 37 = 268_{10} )

Ответ: ( 268_{10} )

Давайте подробно разберем этот вопрос с пошаговым объяснением.

Условия:

• Нам заданы два числа:
  • (x = E7_{16}) (в 16-ричной системе счисления),
  • (y = 45_{8}) (в 8-ричной системе счисления).
• Необходимо найти сумму этих чисел ((x + y)).

Шаг 1. Перевод числа (x = E7_{16}) из 16-ричной системы в десятичную.

16-ричная система счисления (шестнадцатеричная) использует цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где:

• (A = 10), (B = 11), (C = 12), (D = 13), (E = 14), (F = 15).

Число (E7{16}) можно разложить по степеням основания (16): [ E7{16} = E \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 ] Подставим значения:

• (E = 14),
• (16^1 = 16),
• (16^0 = 1).

Теперь вычислим: [ E7_{16} = 14 \cdot 16 + 7 \cdot 1 = 224 + 7 = 231 ]

Итак, (x = 231_{10}) в десятичной системе.

Шаг 2. Перевод числа (y = 45_{8}) из 8-ричной системы в десятичную.

8-ричная система счисления (восьмеричная) использует цифры от 0 до 7. Число (45{8}) можно разложить по степеням основания (8): [ 45{8} = 4 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 ] Подставим значения:

• (8^1 = 8),
• (8^0 = 1).

Теперь вычислим: [ 45_{8} = 4 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 32 + 5 = 37 ]

Итак, (y = 37_{10}) в десятичной системе.

Шаг 3. Нахождение суммы (x + y).

Теперь, когда оба числа переведены в десятичную систему:

• (x = 231),
• (y = 37).

Складываем их: [ x + y = 231 + 37 = 268 ]

Шаг 4. Ответ в требуемой системе счисления.

Если результат нужен в десятичной системе, то окончательный ответ: [ \boxed{268_{10}} ]

Если требуется ответ в другой системе счисления, его можно перевести, но в задаче это не указано.

Итог:

Сумма чисел (x = E7{16}) и (y = 45{8}) равна (268_{10}).

Для того чтобы вычислить сумму чисел ( x ) и ( y ), сначала нужно перевести их из указанных систем счисления в десятичную систему.

1. Перевод числа ( x = E7_{16} ) из шестнадцатеричной системы в десятичную:

   В шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

   Запишем число ( E7{16} ): [ E7{16} = E \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 ] Поскольку ( E = 14 ), получаем: [ E7{16} = 14 \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 14 \cdot 16 + 7 \cdot 1 = 224 + 7 = 231{10} ]

2. Перевод числа ( y = 45_{8} ) из восьмеричной системы в десятичную:

   В восьмеричной системе используются цифры от 0 до 7.

   Запишем число ( 45{8} ): [ 45{8} = 4 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 ] Получаем: [ 45{8} = 4 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 32 + 5 = 37{10} ]

3. Суммируем оба числа в десятичной системе:

   Теперь у нас есть: [ x = 231{10}, \quad y = 37{10} ] Найдем сумму: [ S = x + y = 231 + 37 = 268 ]

Таким образом, сумма чисел ( x ) и ( y ) равна ( 268 ).