Выпишите натуральные целые числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам: а) (101) и (1000) в...

Чтобы выписать натуральные целые числа, принадлежащие указанным числовым промежуткам в различных системах счисления, необходимо сначала перевести границы этих промежутков в десятичную систему и определить натуральные числа, которые находятся между ними. Далее, эти числа переводятся обратно в соответствующие системы счисления.

1. Промежуток (101) и (1000) в двоичной системе:

   Сначала переведем границы промежутка из двоичной системы в десятичную:

   • (101_2 = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5)
   • (1000_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8)

   Промежуток (101) и (1000) в двоичной системе соответствует промежутку (5, 8) в десятичной системе. Натуральные целые числа, попадающие в этот промежуток: 6 и 7.

   Теперь переведем их обратно в двоичную систему:

   • (6_{10} = 110_2)
   • (7_{10} = 111_2)

   Таким образом, натуральные числа, принадлежащие промежутку (101) и (1000) в двоичной системе: (110_2) и (111_2).

2. Промежуток (76) и (102) в восьмеричной системе:

   Сначала переведем границы промежутка из восьмеричной системы в десятичную:

   • (76_8 = 7 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 = 56 + 6 = 62)
   • (102_8 = 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 64 + 0 + 2 = 66)

   Промежуток (76) и (102) в восьмеричной системе соответствует промежутку (62, 66) в десятичной системе. Натуральные целые числа, попадающие в этот промежуток: 63, 64 и 65.

   Теперь переведем их обратно в восьмеричную систему:

   • (63_{10} = 77_8)
   • (64_{10} = 100_8)
   • (65_{10} = 101_8)

   Таким образом, натуральные числа, принадлежащие промежутку (76) и (102) в восьмеричной системе: (77_8), (100_8) и (101_8).

3. Промежуток (1A) и (1F) в шестнадцатеричной системе:

   Сначала переведем границы промежутка из шестнадцатеричной системы в десятичную:

   • (1A_{16} = 1 \cdot 16^1 + A \cdot 16^0 = 16 + 10 = 26)
   • (1F_{16} = 1 \cdot 16^1 + F \cdot 16^0 = 16 + 15 = 31)

   Промежуток (1A) и (1F) в шестнадцатеричной системе соответствует промежутку (26, 31) в десятичной системе. Натуральные целые числа, попадающие в этот промежуток: 27, 28, 29 и 30.

   Теперь переведем их обратно в шестнадцатеричную систему:

   • (27{10} = 1B{16})
   • (28{10} = 1C{16})
   • (29{10} = 1D{16})
   • (30{10} = 1E{16})

   Таким образом, натуральные числа, принадлежащие промежутку (1A) и (1F) в шестнадцатеричной системе: (1B{16}), (1C{16}), (1D{16}) и (1E{16}).

Обоснование подхода:

1. Перевод границ промежутков в десятичную систему позволяет определить точные числовые значения, с которыми проще работать.
2. Определение диапазона натуральных чисел в десятичной системе обеспечивает корректный подбор чисел, попадающих в указанные промежутки.
3. Обратный перевод чисел в исходные системы счисления позволяет найти требуемые значения, соответствующие условиям задачи в заданных системах счисления.

а) В двоичной системе счисления числа от 101 до 1000 будут выглядеть следующим образом: 101 - 1100101 102 - 1100110 103 - 1100111 . 999 - 1111100111 1000 - 1111101000

Числа 101 и 1000 являются натуральными числами, принадлежащими заданному интервалу.

б) В восьмеричной системе счисления числа от 76 до 102 будут выглядеть следующим образом: 76 - 114 77 - 115 78 - 116 . 101 - 145 102 - 146

Числа 76 и 102 являются натуральными числами, принадлежащими заданному интервалу.

в) В шестнадцатеричной системе счисления числа от 1A до 1F будут выглядеть следующим образом: 1A - 1A 1B - 1B 1C - 1C 1D - 1D 1E - 1E 1F - 1F

Числа 1A и 1F являются натуральными числами, принадлежащими заданному интервалу.