Выведите все точные квадраты натуральных чисел, не превосходящие данного числа N. Формат входных данных...

Чтобы вывести все точные квадраты натуральных чисел, не превосходящие заданного числа ( N ), нужно следовать определённому алгоритму. Давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Алгоритм решения

1. Понять задачу: Нам нужно найти все числа вида ( k^2 ), где ( k ) — натуральное число, такие что ( k^2 \leq N ).

2. Определить диапазон значений для ( k ):

   • Натуральные числа начинаются с 1, поэтому минимальное ( k ) — это 1.
   • Максимальное ( k ) можно найти, решая неравенство ( k^2 \leq N ). Из этого следует, что ( k \leq \sqrt{N} ).
   • Таким образом, ( k ) должно быть в диапазоне от 1 до ( \lfloor \sqrt{N} \rfloor ), где ( \lfloor x \rfloor ) — это математическая функция округления числа вниз до ближайшего целого.

3. Перебор всех возможных значений ( k ):

   • Для каждого ( k ) от 1 до ( \lfloor \sqrt{N} \rfloor ), вычислить квадрат: ( k^2 ).
   • Выводить ( k^2 ), если оно не превосходит ( N ).

Пример

Рассмотрим пример, где ( N = 20 ).

• Вычислим ( \lfloor \sqrt{20} \rfloor ). Поскольку ( \sqrt{20} \approx 4.47 ), то ( \lfloor \sqrt{20} \rfloor = 4 ).
• Переберём ( k ) от 1 до 4:
  • ( k = 1 ), ( 1^2 = 1 )
  • ( k = 2 ), ( 2^2 = 4 )
  • ( k = 3 ), ( 3^2 = 9 )
  • ( k = 4 ), ( 4^2 = 16 )

Таким образом, точные квадраты, не превосходящие 20: 1, 4, 9, 16.

Реализация на Python

Вот как можно реализовать это в виде программы на Python:

import math

def print_squares(N):
    max_k = int(math.sqrt(N))
    for k in range(1, max_k + 1):
        print(k**2)

# Пример использования
N = int(input("Введите число N: "))
print_squares(N)

Объяснение кода

1. Мы используем функцию math.sqrt() для вычисления квадратного корня ( N ).
2. Преобразуем результат в целое число с помощью int(), чтобы получить целую часть квадратного корня.
3. Перебираем все числа ( k ) от 1 до этого целого значения и выводим их квадраты.

Этот алгоритм и соответствующая программа позволяют эффективно находить все точные квадраты натуральных чисел, не превышающих заданное число ( N ).

Для решения данной задачи мы можем использовать цикл, в котором будем последовательно проверять квадраты натуральных чисел, начиная с 1 и до тех пор, пока квадрат не превысит число N. Каждый найденный точный квадрат будем выводить.

Пример на Python:

N = int(input("Введите число N: ")) # вводим число N

i = 1
while i*i