За четверть ученик получил 120 оценок. Сообщение о том, что он получил пятерку, несет 2 бита информации. Сколько пятерок ученик получил за четверть?
За четверть ученик получил 120 оценок. Сообщение о том, что он получил пятерку, несет 2 бита информации. Сколько пятерок ученик получил за четверть?
Ученик получил 30 пятерок за четверть.
Для решения данной задачи нужно использовать основные понятия теории информации, в частности, понятие количества информации, которое несет сообщение.
Сообщение о том, что ученик получил пятерку, несет 2 бита информации. Это означает, что вероятность получения учеником пятерки можно определить с помощью формулы для количества информации ( I ):
[ I = -\log_2 P ]
где ( P ) — вероятность события (в данном случае события получения пятерки).
Подставим данное количество информации (2 бита) в формулу:
[ 2 = -\log_2 P ]
Теперь найдем ( P ):
[ -2 = \log_2 P ] [ P = 2^{-2} ] [ P = \frac{1}{4} ]
Таким образом, вероятность того, что ученик получил пятерку, равна ( \frac{1}{4} ).
Теперь, зная общую вероятность получения пятерки и общее количество оценок (120), можно найти количество пятерок:
[ \text{Количество пятерок} = P \times \text{Общее количество оценок} ] [ \text{Количество пятерок} = \frac{1}{4} \times 120 ] [ \text{Количество пятерок} = 30 ]
Таким образом, ученик получил 30 пятерок за четверть.
Для решения данной задачи необходимо определить, сколько бит информации содержит одна информация о получении пятерки учеником.
Если сообщение о получении пятерки содержит 2 бита информации, то это означает, что имеется 4 возможных варианта (2^2 = 4) для количества пятерок, которые ученик мог получить.
Таким образом, ученик мог получить 4 пятерки за четверть.
