Для решения задач, связанных с количеством информации, мы используем формулу Хартли:
[ I = \log_2(N) ]
где ( I ) — количество информации в битах, а ( N ) — количество возможных вариантов (событий).
Задача 1:
В классе 32 ученика. Нужно определить, какое количество информации содержится в сообщении о том, что к доске пойдёт Коля Сидоров.
- Всего учеников: ( N = 32 ).
- Количество информации:
[ I = \log_2(32) = 5 \text{ бит} ]
Задача 2:
Сообщение о том, что из корзины с разноцветными шарами (все шары разного цвета) достали зелёный шар, содержит 4 бита информации. Необходимо найти количество шаров в корзине.
- Количество информации: ( I = 4 ).
- Используем обратную формулу для нахождения ( N ):
[ N = 2^I = 2^4 = 16 ]
Итак, в корзине было 16 шаров.
Задача 3:
Из папки NEW одновременно было удалено 10 файлов, и сообщение о названиях удалённых файлов содержит 80 бит информации. Нужно определить, сколько файлов было всего в папке.
- Количество информации: ( I = 80 ).
- Количество событий (файлов, которые могут быть выбраны для удаления): ( C(N, 10) ), где ( C ) — это число сочетаний.
[
\log_2(C(N, 10)) = 80
]
Это уравнение требует решения для ( N ). На практике это решается подбором или приближённым методом (например, через численный метод), что обычно выходит за рамки простой задачи. Однако здесь можно использовать приближение или программное решение для нахождения ( N ).
Задача 4:
В гимназический класс школы было отобрано несколько учеников из 128 претендентов, и сообщение о том, кто был отобран, содержит 140 битов информации. Нужно определить, сколько учеников было отобрано.
- Количество информации: ( I = 140 ).
- Количество событий: ( C(128, k) ), где ( k ) — количество отобранных учеников.
[
\log_2(C(128, k)) = 140
]
Подобно задаче 3, это уравнение требует численного решения для нахождения ( k ).
Задача 5:
В доме 4 подъезда, в каждом из которых по 16 этажей. Необходимо определить количество информации в сообщении о том, что Иван живёт на пятом этаже в третьем подъезде.
- Всего подъездов: 4.
- Всего этажей в каждом подъезде: 16.
- Общее количество вариантов (подъезд + этаж): ( N = 4 \times 16 = 64 ).
- Количество информации:
[ I = \log_2(64) = 6 \text{ бит} ]
Таким образом, сообщение содержит 6 бит информации.
