Запись натурального числа в системах счисления с основанием 4 и 6 заканчивается на 0. Найдите минимальное...

Для того чтобы найти минимальное натуральное число, которое заканчивается на 0 в системах счисления с основанием 4 и 6, нужно найти наименьшее общее кратное этих двух чисел.

Общими делителями чисел 4 и 6 являются 1, 2 и 4. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6 равно 12.

Таким образом, минимальное натуральное число, которое заканчивается на 0 и записано в системах счисления с основанием 4 и 6, равно 12.

Ответ: 12.

Минимальное натуральное число, удовлетворяющее условиям, равно 30.

Чтобы найти минимальное натуральное число, запись которого в системах счисления с основанием 4 и 6 заканчивается на 0, нужно понять, что это число должно делиться на 4 и на 6. Это означает, что число должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) этих чисел.

1. Определение НОК(4, 6):

   • Разложим числа 4 и 6 на простые множители:

     • (4 = 2^2)
     • (6 = 2 \times 3)

   • Для нахождения НОК берём максимальные степени всех простых множителей, которые присутствуют в разложениях:

     • Множитель 2: максимальная степень 2 (из (2^2))
     • Множитель 3: максимальная степень 1 (из (3^1))

   Следовательно, НОК(4, 6) = (2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12).

2. Проверка числа 12:

   • Число 12 делится на 4 (12 ÷ 4 = 3) и на 6 (12 ÷ 6 = 2), поэтому оно заканчивается на 0 как в системе счисления с основанием 4, так и в системе счисления с основанием 6.

Таким образом, минимальное натуральное число, удовлетворяющее заданным условиям, это 12.