Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел: 0110101 во 2 4F4 в 16 258 в 16

Чтобы преобразовать числа из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную, нужно понимать, как работает каждая из систем.

1. Двоичное число 0110101

Двоичная система счисления основана на числах 0 и 1, где каждая позиция представляет собой степень двойки, начиная справа:

[ 0110101_2 = 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 ]

Теперь вычислим каждое из значений:

• (0 \cdot 2^6 = 0)
• (1 \cdot 2^5 = 32)
• (1 \cdot 2^4 = 16)
• (0 \cdot 2^3 = 0)
• (1 \cdot 2^2 = 4)
• (0 \cdot 2^1 = 0)
• (1 \cdot 2^0 = 1)

Теперь сложим все значения:

[ 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53 ]

Таким образом, десятичный эквивалент двоичного числа (0110101_2) равен (53).

2. Шестнадцатеричное число 4F4

Шестнадцатеричная система счисления использует цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15. Каждая позиция представляет собой степень 16, начиная справа:

[ 4F4_{16} = 4 \cdot 16^2 + F \cdot 16^1 + 4 \cdot 16^0 ]

Подставляем значение F:

[ F = 15 ]

Теперь вычислим:

• (4 \cdot 16^2 = 4 \cdot 256 = 1024)
• (15 \cdot 16^1 = 15 \cdot 16 = 240)
• (4 \cdot 16^0 = 4 \cdot 1 = 4)

Теперь сложим все значения:

[ 1024 + 240 + 4 = 1268 ]

Таким образом, десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа (4F4_{16}) равен (1268).

3. Шестнадцатеричное число 258

Аналогично, преобразуем (258_{16}):

[ 258_{16} = 2 \cdot 16^2 + 5 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 ]

Теперь вычислим:

• (2 \cdot 16^2 = 2 \cdot 256 = 512)
• (5 \cdot 16^1 = 5 \cdot 16 = 80)
• (8 \cdot 16^0 = 8 \cdot 1 = 8)

Теперь сложим все значения:

[ 512 + 80 + 8 = 600 ]

Таким образом, десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа (258_{16}) равен (600).

Результаты

• Десятичный эквивалент (0110101_2) равен (53).
• Десятичный эквивалент (4F4_{16}) равен (1268).
• Десятичный эквивалент (258_{16}) равен (600).

Чтобы перевести числа из различных систем счисления в десятичную, нужно умножить каждую цифру числа на основание системы счисления, возведённое в соответствующую степень, начиная с нуля (справа налево). Рассмотрим каждое из чисел:

1. Число 0110101 в двоичной системе (основание 2)

Двоичная система использует только цифры 0 и 1. Перевод в десятичную систему выполняется следующим образом:

0110101 = 0 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰
= 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 53

Итак, десятичный эквивалент числа 0110101: 53

2. Число 4F4 в шестнадцатеричной системе (основание 16)

Шестнадцатеричная система использует цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где:

• A = 10
• B = 11
• C = 12
• D = 13
• E = 14
• F = 15

Чтобы перевести число 4F4 в десятичную систему, нужно умножить каждую цифру на 16 в соответствующей степени (справа налево):

4F4 = 4 × 16² + F × 16¹ + 4 × 16⁰
= 4 × 256 + 15 × 16 + 4 × 1
= 1024 + 240 + 4
= 1268

Итак, десятичный эквивалент числа 4F4: 1268

3. Число 258 в шестнадцатеричной системе (основание 16)

Опять же, переведём это число в десятичную систему, используя те же правила:

258 = 2 × 16² + 5 × 16¹ + 8 × 16⁰
= 2 × 256 + 5 × 16 + 8 × 1
= 512 + 80 + 8
= 600

Итак, десятичный эквивалент числа 258: 600

Итоговые ответы:

1. 0110101 (в двоичной) = 53 (в десятичной)
2. 4F4 (в шестнадцатеричной) = 1268 (в десятичной)
3. 258 (в шестнадцатеричной) = 600 (в десятичной)