Запишите в развернутом виде числа: а)А8=143511; б)А2=100111; в)А16=143511; г)А10=143,511; д)А8=0,143511; е)А16=1АЗ,5С1.
Запишите в развернутом виде числа: а)А8=143511; б)А2=100111; в)А16=143511; г)А10=143,511; д)А8=0,143511; е)А16=1АЗ,5С1.
Для ответа на вопросы необходимо перевести числа из систем счисления, указанных в задании, в десятичную систему счисления. Рассмотрим каждый случай отдельно:
а) А8=143511 в десятичной системе
Здесь число 143511 представлено в восьмеричной системе счисления (основание 8). Развернем его в десятичную систему: [ 1 \times 8^5 + 4 \times 8^4 + 3 \times 8^3 + 5 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 1 \times 8^0 = 1 \times 32768 + 4 \times 4096 + 3 \times 512 + 5 \times 64 + 1 \times 8 + 1 \times 1 = 32768 + 16384 + 1536 + 320 + 8 + 1 = 51017. ] Итак, 143511 в восьмеричной системе это 51017 в десятичной системе.
б) А2=100111 в десятичной системе
Число 100111 в двоичной системе счисления (основание 2). Переведем его: [ 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 39. ] Таким образом, 100111 в двоичной системе это 39 в десятичной системе.
в) А16=143511 в десятичной системе
Число 143511 в шестнадцатеричной системе счисления. Переведем его: [ 1 \times 16^5 + 4 \times 16^4 + 3 \times 16^3 + 5 \times 16^2 + 1 \times 16^1 + 1 \times 16^0 = 1048576 + 262144 + 12288 + 1280 + 16 + 1 = 1296305. ] Таким образом, 143511 в шестнадцатеричной системе это 1296305 в десятичной системе.
г) А10=143,511 в десятичной системе
Это число уже представлено в десятичной системе счисления, поэтому никаких переводов делать не нужно. Ответ: 143,511.
д) А8=0,143511 в десятичной системе
Число 0,143511 в восьмеричной системе. Переведем его в десятичную: [ 1 \times 8^{-1} + 4 \times 8^{-2} + 3 \times 8^{-3} + 5 \times 8^{-4} + 1 \times 8^{-5} + 1 \times 8^{-6} = 0.125 + 0.0625 + 0.005859375 + 0.003662109 + 0.000244141 + 0.0000305 = 0.197591. ] Таким образом, 0,143511 в восьмеричной системе это примерно 0.197591 в десятичной системе.
е) А16=1А3,5С1 в десятичной системе
Число 1АЗ,5С1 в шестнадцатеричной системе, где 'А' и 'С' соответствуют 10 и 12 соответственно. Переведем его: [ 1 \times 16^2 + 10 \times 16^1 + 3 \times 16^0 + 5 \times 16^{-1} + 12 \times 16^{-2} + 1 \times 16^{-3} = 256 + 160 + 3 + 0.3125 + 0.046875 + 0.00390625 = 419.36328125. ] Таким образом, 1А3,5С1 в шестнадцатеричной системе это примерно 419.363 в десятичной системе.
а) А8=143511: 18^5 + 48^4 + 38^3 + 58^2 + 18^1 + 18^0 = 132768 + 44096 + 3512 + 564 + 18 + 11 = 32768 + 16384 + 1536 + 320 + 8 + 1 = 143511.
б) А2=100111: 12^5 + 02^4 + 02^3 + 12^2 + 12^1 + 12^0 = 132 + 016 + 08 + 14 + 12 + 11 = 32 + 4 + 2 + 1 = 39.
в) А16=143511: 116^5 + 416^4 + 316^3 + 516^2 + 116^1 + 116^0 = 11048576 + 465536 + 34096 + 5256 + 116 + 11 = 1048576 + 262144 + 12288 + 1280 + 16 + 1 = 143511.
г) А10=143,511: 110^3 + 410^2 + 310^1 + 510^0 + 510^-1 + 110^-2 = 11000 + 4100 + 310 + 51 + 50.1 + 10.01 = 1000 + 400 + 30 + 5 + 0.5 + 0.01 = 143.51.
д) А8=0,143511: 08^-1 + 18^-2 + 48^-3 + 38^-4 + 58^-5 + 18^-6 + 1*8^-7 = 0 + 0.015625 + 0.03125 + 0.00390625 + 0.00024414 + 0.00003052 + 0.00000381 = 0.143511.
е) А16=1A3,5C1: 116^3 + 1016^2 + 316^1 + 516^0 + 1216^-1 + 116^-2 = 14096 + 10256 + 316 + 51 + 120.0625 + 10.00390625 = 4096 + 2560 + 48 + 5 + 0.75 + 0.00390625 = 6911.75390625.
