Запишите в свернутой форме следующие числа А10=910^1+110^0+510^-1+310^-2 A16=A16^1+116^0+716^-1+516^2
Запишите в свернутой форме следующие числа А10=910^1+110^0+510^-1+310^-2 A16=A16^1+116^0+716^-1+516^2
Для записи чисел в свернутой форме нужно умножить каждый разряд числа на основание системы счисления, возведенное в соответствующую степень.
Для числа A10: A10 = 910^1 + 110^0 + 510^-1 + 310^-2 A10 = 90 + 1 + 0,5 + 0,03 A10 = 91,53
Для числа A16: A16 = A16^1 + 116^0 + 716^-1 + 516^2 A16 = A16 + 1 + 0,4375 + 1280 A16 = A16 + 1 + 0,4375 + 1280 A16 = A*16 + 1281,4375
Для представления чисел в свернутой форме, мы используем запись в соответствующей системе счисления, где основание системы указывает максимальное количество уникальных значений, которые могут быть представлены в одной позиции (цифре).
Выражение ( A_{10} = 9 \times 10^1 + 1 \times 10^0 + 5 \times 10^{-1} + 3 \times 10^{-2} ) представляет число в десятичной системе счисления, где:
Сложив эти значения, получаем: [ 90 + 1 + 0.5 + 0.03 = 91.53 ] Таким образом, ( A_{10} ) в десятичной системе записывается как 91.53.
Выражение ( A{16} = A \times 16^1 + 1 \times 16^0 + 7 \times 16^{-1} + 5 \times 16^2 ) представляет число в шестнадцатеричной системе счисления. Однако, здесь есть ошибка в порядке степеней, так как обычно степени уменьшаются от большего значения к меньшему слева направо. Поправим это: [ A{16} = 5 \times 16^2 + A \times 16^1 + 1 \times 16^0 + 7 \times 16^{-1} ]
Предположим, что ( A ) является шестнадцатеричной цифрой, которая равна 10 (потому что в шестнадцатеричной системе цифра "A" соответствует десятичному числу 10). Тогда:
Сложив эти значения, получаем: [ 1280 + 160 + 1 + 0.4375 = 1441.4375 ]
Представление ( A_{16} ) в шестнадцатеричной системе записывается как ( 5A1.7 ), где ( .7 ) в шестнадцатеричной системе приблизительно равно ( 0.4375 ) в десятичной системе.
