Жители планеты Пинг используют алфавит из 64 знаков , жители планеты Понг-из 128 знаков .Для жителей...

Для определения того, для каких жителей планеты Пинг или Понг сообщение из 10 знаков несёт больше информации, можно использовать концепцию информации, измеряемую в битах.

1. Количество возможных комбинаций:

   • Жители планеты Пинг используют алфавит из 64 знаков. Количество возможных комбинаций для сообщения длиной 10 знаков можно вычислить по формуле (N = A^L), где (A) — количество знаков в алфавите, а (L) — длина сообщения. [ N_{\text{Пинг}} = 64^{10} ]

   • Жители планеты Понг используют алфавит из 128 знаков: [ N_{\text{Понг}} = 128^{10} ]

2. Вычисление информации: Информация, передаваемая в сообщении, измеряется в битах. Один бит равен количеству возможных состояний, которые можно представить. Чтобы узнать, сколько бит информации несёт сообщение, можно использовать формулу: [ I = \log_2(N) ] где (N) — количество возможных комбинаций.

   • Для планеты Пинг: [ I_{\text{Пинг}} = \log_2(64^{10}) = 10 \cdot \log_2(64) = 10 \cdot 6 = 60 \text{ бит} ]

   • Для планеты Понг: [ I_{\text{Понг}} = \log_2(128^{10}) = 10 \cdot \log_2(128) = 10 \cdot 7 = 70 \text{ бит} ]

3. Сравнение информации: Теперь, когда мы посчитали количество информации, несомую сообщениями, можем сравнить:

   • Сообщение из 10 знаков для жителей планеты Пинг несёт 60 бит информации.
   • Сообщение из 10 знаков для жителей планеты Понг несёт 70 бит информации.

Таким образом, сообщение из 10 знаков несёт больше информации для жителей планеты Понг. Разница в количестве информации составляет: [ \Delta I = I{\text{Понг}} - I{\text{Пинг}} = 70 - 60 = 10 \text{ бит} ]

Вывод: Жители планеты Понг получают больше информации из сообщения из 10 знаков — на 10 бит больше, чем жители планеты Пинг.

Чтобы определить, сколько информации несёт сообщение из 10 знаков на каждой планете, можно использовать формулу для расчёта количества информации в битах:

[ I = n \cdot \log_2(m) ]

где ( I ) — информация, ( n ) — количество знаков, ( m ) — количество символов в алфавите.

Для планеты Пинг (64 знака): [ I_{Пинг} = 10 \cdot \log_2(64) = 10 \cdot 6 = 60 \text{ бит} ]

Для планеты Понг (128 знаков): [ I_{Понг} = 10 \cdot \log_2(128) = 10 \cdot 7 = 70 \text{ бит} ]

Таким образом, сообщение из 10 знаков несёт больше информации для жителей планеты Понг на 10 бит (70 бит - 60 бит = 10 бит).

Для ответа на этот вопрос следует воспользоваться понятием энтропии и измерением информации в битах.

Формула для подсчёта информации:

Количество информации, которое несёт один символ в алфавите из (N) знаков, определяется по формуле:

[ I = \log_2(N) ]

где:

• (I) — количество информации в битах, которое несёт один символ,
• (N) — мощность алфавита (количество знаков).

Для сообщения из нескольких символов можно умножить количество информации, которое несёт один символ, на длину сообщения.

Рассчитаем количество информации для жителей планеты Пинг:

На планете Пинг используется алфавит из 64 знаков ((N = 64)).

[ I_{\text{Пинг}} = \log_2(64) ]

Так как (64 = 2^6), то:

[ I_{\text{Пинг}} = 6 \, \text{битов на символ}. ]

Сообщение из 10 знаков на планете Пинг несёт:

[ \text{Общая информация (Пинг)} = 6 \times 10 = 60 \, \text{битов}. ]

Рассчитаем количество информации для жителей планеты Понг:

На планете Понг используется алфавит из 128 знаков ((N = 128)).

[ I_{\text{Понг}} = \log_2(128) ]

Так как (128 = 2^7), то:

[ I_{\text{Понг}} = 7 \, \text{битов на символ}. ]

Сообщение из 10 знаков на планете Понг несёт:

[ \text{Общая информация (Понг)} = 7 \times 10 = 70 \, \text{битов}. ]

Сравним количество информации:

• Сообщение длиной 10 знаков на планете Пинг несёт 60 битов информации.
• Сообщение длиной 10 знаков на планете Понг несёт 70 битов информации.

Разница:

[ \Delta I = 70 - 60 = 10 \, \text{битов}. ]

Ответ:

Сообщение из 10 знаков на планете Понг несёт на 10 битов больше информации, чем на планете Пинг. Это связано с тем, что алфавит на планете Понг больше (128 знаков против 64), и каждый символ в таком алфавите содержит больше информации.